Pyramid puzzle

Many will be familiar with this puzzle which exists also as an online game; its rules are simple: you can only move one disc at a time and cannot place a disc over a smaller one. The objective is to move all discs from the C to the A position.

The entertainment value of such puzzles lies in the utter uselessness of the objective, and while it is deceivingly simple, attempting to solve it without a method leads to failure; I found an extremely elegant, recursive way to solve it and to calculate the number of moves it will take.

Obviously, moving the topmost disc from C to anywhere requires one move; moving the top two involves three moves:

  1. move the smallest disc to B
  2. move the second-smallest disc to A
  3. move the smallest disc from B to C

Since we know this, we can immediately determine that moving the top THREE discs requires 7 moves:

In fact, moving the top “n” discs always requires 2n-1 moves, allowing us to say that moving all 8 discs can be achieved in 28-1=255 moves.

The things I HAVEN’T demonstrated are WHY the number of moves is always a power of 2 minus 1 and whether this is the MINIMUM number of moves to achieve the solution.

Immuni e il GPS (2)

Ieri ho scritto un post presentando tre domande ai miei amici più esperti, dai quali mi sono piovuti addosso link e documenti e li ringrazio tutti collettivamente; ho anche fatto un paio di telefonate all’estero (una in Argentina e una in Germania) per sentire l’opinione di due persone che ritengo – ancorché generalmente fuori di senno – estremamente competenti su questo genere di cose.

Le risposte sono arrivate (o almeno io ne sono abbastanza soddisfatto) ma ovviamente hanno richiesto di guadare pagine e pagine di documenti e discussioni tecniche che vanno ben oltre il mio livello; le troverete linkate per supportare le mie interpretazioni, ma non posso escludere di avere commesso errori in buona fede.

Le tre domande

Riassumo per comodità le tre domande poste ieri:

  1. Perché BT normale non richiede la permission GPS e BLE invece sì?
  2. Perché su iOs non è necessaria la permission GPS che invece è necessaria su Android?
  3. Se lo scopo di BLE è consumare di meno, che senso ha richiedere il GPS acceso (che lo vanificherebbe completamente)?

Le risposte

La risposta a tutte e tre le domande deve essere ricollegata al fatto che per minimizzare le necessità energetiche, BLE si appoggia sulla piattaforma Beacon (concepita per interrogare sensori di prossimità a basso consumo) per effettuare la cosiddetta discovery, ovverossia identificare dispositivi con cui accoppiarsi per poi scambiare dati. Tra i dati scambiati con questi ipotetici dispositivi c’è anche la posizione degli stessi che perciò potrebbe essere usata per determinare – almeno grossolanamente – la posizione dell’utente.

Dalla versione 8 è stata riconosciuta la necessità di una API specifica che consentisse la discovery senza accesso alla geolocalizzazione ed è stata introdotta la Companion Device Manager API; la Guida per gli sviluppatori infatti ci dice che:

Because discoverable devices might reveal information about the user’s location, the device discovery process requires location access. If your app is being used on a device that runs Android 8.0 (API level 26) or higher, use the Companion Device Manager API. This API performs device discovery on your app’s behalf, so your app doesn’t need to request location permissions.

Per i non anglofoni, “[…] su dispositivi che funzionano con la versione di Android 8 e successive utilizzate la Companion Device Manager API che esegue la scoperta senza richiedere la permission relativa alla posizione […]”

Dunque la risposta 1 è che BLE e BT sono diversi (quest’ultimo non usa Beacons) mentre la risposta alle domande 2 e 3 coincide perché è legata alla possibilità che la app venga installata su uno smartphone ormai vecchiotto: per non escluderli è stato scelto di supportare la API più “vecchia” che funziona su tutte le versioni, a prezzo però di richiedere una permission in più e con consumi energetici maggiori.

Conclusione

Si poteva evitare tutto questo casino (polemiche, servizi su Report, ecc.) ?

Effettivamente i dispositivi che hanno una versione successiva alla 8 non sono la totalità, ma al momento in cui scriviamo questo articolo rappresentano oltre l’80% del parco a livello mondiale e l’85% in Italia.

Al posto degli sviluppatori avrei forse scelto di supportare per default la API più moderno (e più rispettosa della privacy), avvertendo gli altri che:

Attenzione: stai installando la app su una versione di Android antecedente alla 8 e pertanto ti verrà richiesto il permesso di lettura della posizione, anche se questo dato NON viene utilizzato.

Immuni e il GPS

Disclaimer: l’ultima volta che ho programmato un computer, i linguaggi à la page si chiamavano Assembler, Pascal, Fortran IV e Cobol. Per i più arditi c’era l’APL, dunque non venitemela a menare…

Come tutti, dato che non vivo in una caverna, ho seguito il dibattito sulla app Immuni capendoci assai poco, ma alla fine decidendo di installarla sulla base di un campionamento tra le persone della mia bolla.

Ieri l’amico Massimo mi chiede: “Ma anche a te smette di funzionare se spegni il GPS?” Io il GPS lo lascio sempre acceso, dunque ho dovuto provare per saperlo e, in effetti, la app segnala immediatamente errore.

Allora ho cominciato a tartufare un po’ in giro scoprendo che il GPS acceso è necessario solo con Android, escludendo dunque che sia un bisogno della app, ed escludendo perciò che si tratti di un malizioso tentativo per tracciare più di quanto sia necessario.

Ciò detto, ha ragione Massimo: col dibattito che c’è in giro, non spiegare PERCHÉ sia necessario accendere il GPS potrebbe portare qualcuno ad insospettirsi ed evitare di installare la app.

Ma soprattutto per me non spiega COME MAI questa particolare permission sia necessaria; un puntatore me lo ha indicato Leonardo, segnalandomi che nelle discussioni tra sviluppatori è fatto noto che per usare BLE (Bluetooth Low Energy) sia necessario chiedere la permission GPS.

Le discussioni tra sviluppatori fanno venire il mal di testa, ma dopo un’oretta passata su questa ho capito che:

  • non è un baco. Google ha risposto che “questo è il comportamento previsto”. Dunque non si tratta di una situazione che, prima o poi, verrà risolta.
  • il processo di scansione con BLE consente (in linea di principio) di identificare grossolanamente la posizione del dispositivo.
  • per questa ragione, Google ha deciso di rendere trasparente queste situazione, imponendo la permission esplicita GPS: in altre parole, se non ti va che possa essere tracciata la tua posizione, almeno lo sai e puoi decidere di non usare quella app.

Fin qui tutto chiaro? Mica tanto: mi rimangono tre dubbi:

  1. il protocollo BT normale (non Low Energy) invece non richiede la permission GPS: per logica, questo significa che una scansione BT normale NON rivela la posizione. Come mai ?
  2. l’obiettivo del BLE è proprio quello di consumare meno energia. Non viene vanificato dalla necessità del GPS acceso (notoriamente gran consumatore) ?
  3. ammesso che sia vero che iOs non richiede il GPS, delle due l’una: o Apple se ne frega del fatto che una scansione BLE permetta un tracciamento geografico indebito e confida nel fatto che gli sviluppatori di app BLE non sfruttino questa possibilità, o Apple ha trovato il modo di evitare che la scansione BLE riveli la posizione. Spero la seconda, ma mi domando perché non condividere con Google perché le due API potessero funzionare esattamente allo stesso modo….

Torno a Massimo che si arrabbia perché si sente preso per il naso per dirgli: ammesso e non concesso che quello che ho scritto sopra sia corretto, te lo immagini spiegarlo ai giornalisti ?!?

La matematica al tempo del virus (settimana 10)

Tutte le curve internazionali sono in rientro, anche se a velocità diverse, eccetto quella inglese, che mostra un’impennata verso l’alto: a numero di nuovi contagi costante (fermi da circa 4 settimane attorno al valore di 500/milione), nell’ultima settimana gli inglesi sono passati da 73 a 117 morti/milione.

In Germania e Svizzera i nuovi contagi scendono più rapidamente dei decessi, ma siamo comunque sui valori minimi tra quelli censiti; invece in Svezia diminuiscono ma meno rapidamente che in altri Paesi sia i contagi che i decessi.

L’Italia con 231 contagiati/milione questa settimana ormai non occupa che il sesto posto nella diffusione del contagio, dietro a USA (591), UK (508), Svezia (383). Belgio (383) e Russia (342).

Migliora anche di più anche la posizione italiana per quanto riguarda i decessi: i nostri 31/milione questa settimana ci collocano dietro UK (i già ricordati 117), Belgio (74), Svezia (47), Spagna (41), USA (40), Olanda (34) e Francia (32).

Per quanto riguarda le regioni italiane, si conferma il trend di rientro di tutte le regioni, benché per alcune ci troviamo ancora su valori assai alti, ai vertici internazionali:

  • Contagi: Piemonte (596/milione), Liguria (559), Lombardia (446), Emilia Romagna (352), Veneto (173), Toscana (111), Altre (58).
  • Decessi: Lombardia (87/milione), Piemonte (75), Liguria (61), Emilia Romagna (57), Veneto (41), Toscana (25), Altre (10)

[Guest post] La ricetta della focaccia genovese

by Mirella Facchin

Ingredienti

  • 187g acqua
  • 19g olio
  • 7g sale
  • 3g malto
  • 299g farina (che regga una lievitazione media, tipo W260)
  • 16g lievito di birra
  • olio e acqua per cottura

Procedimento

500g di pasta riempiono una teglia 25×40

  1. Sciogliere acqua, sale, malto ed olio
  2. Aggiungere metà della farina fino ad ottenere una pasta densa, ma ancora liquida
  3. Aggiungere il lievito ben sbriciolato, eventualmente sciolto in un po’ dell’acqua tiepida sottratta da quella iniziale
  4. Lavorare la pasta aggiungendo la farina restante, fino ad ottenere un impasto compatto ma non duro
  5. Lasciar riposare per 10/15 minuti su un’asse di legno coperta da un telo per evitare che si formi la crosta: la pasta diventerà più asciutta e più facile da gestire
  6. Piegare la pasta in 2 (o in 4 a seconda della forza della farina) per rinforzarla
  7. Dare alla pasta una forma che ricalchi la forma della teglia dove verrà cotta, senza però stirare l’impasto
  8. Versare sul centro della teglia un po’ d’olio e deporci sopra la pasta
  9. Cospargere di olio la superficie della pasta con un pennello (sempre per evitare la crosta)
  10. Mettere a lievitare nel forno spento (30°) per circa 1 ora (raddoppio del volume)
  11. Stendere la pasta nella teglia schiacciandola e non tirandola fino ad occuparla tutta
  12. Cospargere la superficie con un velo abbondante di sale sempre per evitare la crosta
  13. Lasciar riposare circa 30 minuti
  14. Versare un po’ di acqua tiepida e poi un po’ di olio evo
  15. Formare i buchi nella pasta, usando la punta delle dita
  16. Lasciar lievitare altri 75 minuti (anche 2 ore se serve) ATTENZIONE A NON SBATTERE LA TEGLIA METTENDOLA IN FORNO
  17. *** A questo punto è possibile bloccare la lievitazione mettendola in frigo ed estraendola circa 90 minuti prima della cottura ***
  18. Infornare nel forno già caldo (220°) e cuocere per 15-20 minuti ATTENZIONE A NON FARE MOVIMENTI BRUSCHI NELL’INFORNARE
  19. Quando sarà cotta sfornare e rovesciare la focaccia per far passare l’aria anche sotto
  20. Dare una pennellata di olio sulla superficie

La salute della batteria dei servizi

Auto: Hyundai Kona 64kWh Excellence MY2019

Chi segue questo blog sa che ho avuto una disavventura (felicemente risolta) con la batteria dei servizi della mia auto (è raccontata qui). In quel periodo ho involontariamente sviluppato una certa intima conoscenza con questo umile componente, che oggi vorrei condividere, principalmente a beneficio dell’amico Leonardo ma magari anche di altri.

L’argomento può tornare di qualche utilità in un momento in cui le nostre EV stanno ferme per lunghissimi periodi di tempo.

Durante queste soste, infatti, alcuni dispositivi elettronici mantengono uno stato che potremmo definire di dormiveglia che comunque li porta a consumare un po’ di energia che più avanti calcoleremo insieme.

La batteria dei servizi della Kona ha una capacità di 44Ah o, più correttamente, di 528 Wh ma, come accade per tutte le batterie, la sua graduale scarica può comportare che la tensione diventi insufficiente per l’attivazione dei circuiti elettronici del BMS e dunque, anche se non ha bisogno dello spunto necessario per far ruotare il motorino di accensione come accade per le termiche, in pratica sotto gli 11V l’auto non si accende.

Il primo consiglio che vi dò dunque è quello di acquistare ed installare voi stessi un Battery Monitor (imperdonabile che manchi un accessorio del genere su un’auto che costa 50.000 euro !) come questo, anche se ce ne sono di diverse marche tutte più o meno equivalenti.

L’installazione è cosa banale: il dispositivo ha due morsetti, uno positivo (rosso) e uno di massa (nero). Basta allentare leggermente i morsetti della batteria e collegare il dispositivo in parallelo (positivo su positivo e massa su massa) come si vede nelle foto:

Una volta che il dispositivo è installato, basta caricare sul proprio smartphone l’applicazione di gestione (qui il link per Android), accoppiarla via Bluetooth al dispositivo per leggere la tensione della batteria in tempo reale.

Questo dispositivo è anche un datalogger, cioè registra la tensione anche quando l’auto è spenta: questo è particolarmente utile per capire cosa succede, ad esempio, durante la notte; facendo degli screenshot inoltre si possono ricavare preziose informazioni da passare ai tecnici della manutenzione.

A cosa mi serve sapere la tensione della batteria dei servizi?

Intanto vi dico subito che questa è una domanda da non fare MAI a quelli come me: se è possibile sapere qualcosa di più, non importa quanto inutile possa sembrare, io sono SEMPRE a favore.

Ciò detto, facciamo un esempio:

Leonardo ieri mi chiede se è normale che ogni giorno si accenda la funzione Salvabatteria, cioè il circuito di sicurezza che “legge” la tensione della batteria dei servizi e, se questa scende sotto un certo livello, accende il BMS e trasferisce un po’ di energia dalla batteria di autotrazione a quella dei servizi, per riportarla al livello ideale.

Lo vediamo benissimo in questa schermata che riproduce la tensione della mia batteria in un giorno in cui non ho usato l’auto (uno dei molti, ahimé): come si vede la tensione scende in 24 ore da circa 12.7V a 12.4V, livello a cui si attiva il Salvabatteria per circa 20 minuti riportandola al livello giusto.

Questo ci permette anche di calcolare il consumo di energia per i circuiti elettronici di cui parlavo all’inizio (incluso il Battery Monitor che abbiamo appena installato) che risulta pari a circa 0.3*12=3.6Wh ogni 24 ore; arrotondando possiamo dire che ogni giorno di sosta, dalla batteria di autotrazione vengono prelevati circa 4Wh, il che significa che una Kona 39 lasciata parcheggiata completamente carica si troverà “a terra” dopo 9.750 giorni, mentre una Kona 64 ce ne metterà ben 16.000!

Un’altra ragione per cui una EV è superiore ad una termica

Questo ci permette di confutare una affermazione che spesso viene fatta senza cognizione di causa, e cioè che “come avviene per le vetture termiche, anche le vetture elettriche soffrono se lasciate in sosta a lungo”.

In effetti, soprattutto se la batteria dell’auto termica non è nuovissima, una sosta prolungata può dare inizio ad un processo di solfatazione che la degrada rapidamente fino a rendere necessaria la sua sostituzione: per l’instaurarsi di questo fenomeno può essere sufficiente una sosta di un paio di mesi. Invece in un’auto elettrica, se dotata di circuito Salvabatteria (ma sono moltissime quelle che ce l’hanno) ogni 24 ore la batteria verrà riportata al livello ideale, e un eventuale problema insorgerà solo alla scarica della batterie di autotrazione che come abbiamo visto richiede circa 44 anni di sosta ininterrotta!

Goodbye, Sauron!

Our poor unlucky rottweiler had to be put to sleep yesterday: a severe pancreatic illness was making impossible for him to eat, and despite daily vet visits administering massive doses of nausea-fighting drugs, he’s lost 13 kilos (out of an already scant 44) in three weeks and there’s a point when the pain of seeing him wither away overcomes the pain of having to make the decision.

Sauron

Sauron was not the luckiest of dogs: we collected him four years ago from a Dog Rescue where he was brought after being taken him away from his unfit owner (why do people get large dogs they can’t possibly look after?)

The process of adoption itself was rather complex due to the dire fame rottweilers enjoy, as the volunteers running the rescue service are under the obligation of double-checking that the adopting family has the necessary experience and appropriate situation.

I always believed dealing with large dogs (as all of ours have been) is a matter of respect: they expect respect and are prepared to treat you likewise if you deserve it: your weapon is not physical (very hard to physically dominate a 50kg dog) but the tone of voice, which of course, you must use with coherence.

That said, we never-ever had the slightest aggressivity problem with Sauron; of course, he did not like strangers coming round the house and we strictly enforced a protocol whereby visitors had to be escorted in by a family member to make sure he understood they were welcome. However, during our summer charity BBQ we had up to 150 people coming over and he was very happy to play around with children and even other dogs, as if he understood that on that day the protocol was relaxed. In any case, unusual for a rott male, he accepted lazy Bellatrix ruling without argument so in reality he was more the sidekick than the hero: she would bellow the alarm bark and he would charge at the intruder.

An avid digger, he was an escape artist (another one !) and, as a consequence, a frequent guest of the local Dog Impound, but his biggest flaw was maybe his penchant for relentlessly hunting trespassing rabbits and hedgehogs: especially the latter carry many a harmful parasite and, as a result of these hunting expeditions, he did get all sort of infections, one of which was probably to ultimately take him away.

What next?

Bellatrix is now alone again and we fear she might become depressed so she will come to live with us in the house. We will need careful monitoring to avoid clashing incidents with our two cats, but she’s the most peaceful dog in the world. As for replacing Sauron, we still believe rescues are the place to go, but are now convinced that males are more prone to disease than females, and are beginning to have second thoughts about living outside. so we’ll have to think long and hard about this.

Here is a short video of the very first time Sauron met Bellatrix, in 2016

La matematica al tempo del virus (settimana 9: 26/4/2020) – International edition

Ho sostituito al commento giornaliero un commento settimanale che confronta la situazione nelle regioni italiane ed in una decina di altri paesi.

Nel corso della settimana scorsa ho cercato di raffigurare l’andamento dell’epidemia utilizzando una rappresentazione in coordinate polari che – mi è stato fatto notare – non era di immediata comprensibilità da un punto di vista comunicativo. Ho perciò deciso di sacrificare qualche sfumatura analitica in favore di una esposizione più fluida e tornare ad usare le due dimensioni originarie, numero di Contagi e numero di Decessi, e per renderli confrontabili, ho normalizzato entrambe alla popolazione.

La fonte per tutte queste elaborazioni sono i dati di Our World in Data che li mette a disposizione anche in forma tabellare.

Il grafico Cumulativo permette di valutare gli andamenti tendenziali complessivi dell’epidemia (le barre rosa rappresentano i livelli di letalità, cioè Decessi / Contagi); il grafico settimanale invece permette di cogliere come evolvono nel tempo. In entrambi, i punti sono rilevati a distanza di tempo di una settimana e le scale dei diagrammi sono le stesse.

Evoluzione internazionale

Il primo set di grafici riguarda l’andamento in un campione di paesi che mi sembrava rappresentativo.

Tutte le curve settimanali inizialmente si spostano verso destra (aumentano i contagi) per poi virare verso l’alto (aumentano i decessi) ed infine rientrare man mano che l’epidemia viene portata sotto controllo; ovviamente, però, questi spostamenti non hanno pari ampiezza in tutti i paesi.

Si sono distinti i contagi in Spagna e i decessi in Belgio che però stanno entrambi rientrando. Germania e Svizzera esibiscono le curve migliori, anche se è da notare che il contagio in Svizzera per due settimane si è diffuso con velocità ancor maggiore che in Italia, ancorché con mortalità molto più bassa.

Su base cumulativa, invece, si rileva come il tasso di letalità apparente in Italia (che tanto ha fatto discutere) sia in realtà identico a quello che si rileva in Olanda e Svezia e più basso di quelli inglese e francese e, ormai, anche di quello belga. In Francia in particolare ormai si sfiora il 20%, ben maggiore dei valori comunemente accettati, il che mette in discussione le attuali conclusioni sui valori di letalità oppure implica una grossolana sottostima nel numero di contagiati, sia in Italia che altrove.

Sia in Svizzera che in Germania la letalità è molto più bassa che altrove, ma sta aumentando, mentre è tuttosommato abbastanza costante negli Stati Uniti (nonostante i numeri assoluti molto alti).

Evoluzione regionale

Il secondo set sono gli stessi diagrammi utilizzati questa volta per rappresentare la realtà delle diverse regioni d’Italia.

Se l’Emilia Romagna ha mostrato una evoluzione simile a quella spagnola (fuga verso destra e rapido rientro) quella lombarda non si è davvero per ora vista in nessuna altra parte del mondo: il valore massimo di circa 1.300 contagi/M raggiunti a fine Marzo è nettamente superiore al massimo registrato in Spagna (1.100/M a settimana). Come numero di decessi l’Emilia Romagna si è comportata più o meno come la Spagna (max 150/M a settimana), mentre la Lombardia ha fatto storia a sé, raggiungendo i 280/M a settimana.

Infine, dopo essere cresciuta rapidamente e in modo preoccupante ha finalmente cambiato verso la freccia del Piemonte dove la letalità si è portata su valori simili alla Lombardia (e alla Liguria) ma senza aver nemmeno sfiorato i picchi lombardi; sono invece da prendere ad esempio le curve veneta e toscana, dove l’epidemia è stata tenuta sotto controllo in modo assai efficace.

La metrica perfetta (2)

Dopo aver concepito ieri l’idea di rappresentare l’evoluzione dell’epidemia su due assi chiamati Letalità e Velocità, ho trovato un dataset molto completo su Our World in Data, particolarmente utile perché oltre a grafici più o meno espressivi mette a disposizione anche le tabelle.

Grazie a OWID ho potuto perciò calcolare i valori di Legalità e Velocità per i paesi che ho preso in considerazione dall’inizio della pandemia a oggi, ad intervalli di 1 settimana, ottenendo in grafico che a prima vista può sembrare confusionario ma che invece trovo assai rivelatore.

La forma ideale

Qual’è dunque la “forma ideale” di una evoluzione epidemica? Ad occhio e croce, è molto simile a quella della Germania:

  1. l’epidemia si diffonde, inizialmente facendo pochi morti (tratto quasi orizzontale verso destra) perché i pazienti vengono individuati subito e presi in carico dal sistema sanitario
  2. dopo due o tre settimane la mortalità cresce in maniera significativa perché vanno ad esito i primi contagiati, e il grafico curva verso l’alto
  3. a questo punto le misure di contenimento fanno effetto e la velocità di diffusione diminuisce; la curva gira verso sinistra ma non è piatta come nella prima fase perché stanno esitando i pazienti che sono già nel sistema
  4. se le misure vengono allentate troppo presto, l’epidemia può riprendere vigore; prima la velocità smette di diminuire ed inverte nuovamente il cammino
  5. e poi riparte a crescere; ogni ciclo fa ovviamente aumentare la mortalità complessiva.

Le forme nazionali

Sia la Germania che la Svizzera sembrano seguire la forma ideale, anche se la forma svizzera è più allungata a destra, segno che il meccanismo di intercettazione dei primi pazienti è stato meno efficace di quello tedesco.

La Spagna segue la stessa forma, con due importanti differenze: il tratto iniziale non è così piatto come in Germania o Svizzera, indice di una mortalità più importante fin dalle primissime fasi (pazienti più anziani? meno isolamento sociale? concause come inquinamento?); in secondo luogo l’estensione della curva verso destra è enorme, indice di una epidemia che si diffonde rapidissimamente, ma per fortuna altrettanto velocemente rientra in scala.

In Italia partiamo subito malissimo: la mortalità nella prima fase dell’epidemia è di gran lunga la più alta del campione; per fortuna la diffusione è molto meno ampia che in Spagna, ma anche durante l’inversione la mortalità aumenta assai velocemente per poi restare fortunatamente costante nella fase di decrescita; l’Italia è l’unico paese (per ora) dove alla decrescita segue un accenno di nuova fase espansiva, sia pure con un livello di mortalità leggermente inferiore; vedremo se questo comportamento sarà comune anche ai paesi partiti dopo di noi.

Ancor peggio di noi fa il Belgio: dopo la fase di rapida espansione, la curva di inversione è incredibilmente alta, con una mortalità che si impenna passando in meno di 15 giorni dal 5% al 22% dei contagiati; speriamo che l’accenno di curva a sinistra sia l’inizio della fase di rallentamento.

Gli USA seguono una curva simile a quella tedesca e sembrano aver imboccato la fase di rallentamento anche se l’inversione è stata assai più ampia di quella tedesca.

In Gran Bretagna, Olanda, Francia e Svezia le curva si distinguono dalle altre: la fase iniziale non è affatto piatta, ma velocità di diffusione e mortalità crescono di pari passo; le evoluzioni successive sono però molto diverse: l’Olanda dopo una vertiginosa crescita verticale ha ora bruscamente invertito la rotta, la Svezia sembra aver completato l’inversione per rallentare (anche se con crescita della mortalità sempre importante) mentre in UK la curva si è appiattita e sembra essere iniziata l’inversione. Il caso meno comprensibile è quello francese dove c’è stata l’inversione, ma a un livello di mortalità che non ha l’uguale nel campione (30%, il Belgio è a 23%, Italia, UK e Spagna al 15%).

Gli altri paesi considerati sono ancora nella fase iniziale.


NOTA METODOLOGICA: ho ricevuto qualche osservazione sulla presunta arbitrarietà del sistema di coordinate che propongo; confermo il fatto che la scelta è del tutto arbitraria, ma non priva di logica: esso consta della lunghezza di un segmento (la Velocità) + l’angolo di inclinazione (la Letalità): in altre parole, è un sistema di coordinate polari come quello che al liceo avete usato per studiare in modo più semplice la matematica dei moti rotatori e periodici.